Внутренняя модель OpenAI обнаружила контрпример к гипотезе венгерского математика Пала Эрдёша, выдвинутой в 1946-м. Результат касается задачи №90 о единичных расстояниях на плоскости. Об этом пишет сайт Science XXI.
Надо расположить на плоскости n точек и понять, какое наибольшее число пар удалено друг от друга ровно на 1. Долгое время лучшим считалось размещение в виде квадратной сетки: её регулярность создаёт много таких пар. Сам Эрдёш предполагал, что при очень больших n это построение существенно превзойти невозможно.
Новое исследование показывает: есть другие схемы, которые для бесконечного числа значений n дают больше единичных расстояний, чем квадратная решётка. При доказательстве применялись методы алгебраической теории чисел. Математики работали над задачей около восьми десятилетий, она связана с геометрией инцидентностей, теорией графов и экстремальной комбинаторикой.
Канадский учёный Даниэль Литт назвал результат первым автономно полученным ИИ выводом, имеющим самостоятельный интерес. Через несколько дней американский математик Уилл Савин, развив тот же подход, получил улучшенный вариант. Его преимущество заметно лишь при числе точек порядка 10^200000. Почти одновременно специалисты Google DeepMind сообщили о решении девяти менее крупных открытых задач, оставленных Эрдёшем.
Медалист Филдса Тимоти Гауэрс заявил, что без колебаний рекомендовал бы такую работу к публикации в Annals of Mathematics, если бы её представил человек. По его словам, ни одно прежнее доказательство, созданное искусственным интеллектом, не достигало такого уровня сложности. Многие необходимые идеи уже были известны в литературе. Авторы материала считают, что модели особенно полезны при обработке больших объёмов знаний и проверке множества направлений. Способность же совершать концептуальные открытия пока остаётся неясной, но такие результаты показывают, что ИИ может участвовать в научной работе.